[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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题目

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。

如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

INPUT

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

OUTPUT

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

SAMPLE

INPUT

1
1 1 1 1

OUTPUT

0.25

解题报告

这题目真长= =，而且以前我难道玩的是假的炉石么= =
考试时打了一个假的一维数组递推，半分没骗到= =，然而发现正解是四维的= =
正解：
概率DP，克苏恩对英雄造成伤害的概率与仆从的数量有关，我们可以设f[i][j][k][l]表示第i时，仆从一滴血的有j个，两滴血的有k个，三滴血的有l个。
那么，f[i][j][k][l]可以转移到的状态有：

  1. 攻击英雄：f[i+1][j-1][k][l]
  2. 攻击一个血量为1的仆从： f[i+1][j-1][k][l]（因为一滴血的受到攻击就死了，故不会召唤仆从）
  3. 攻击一个血量为2的仆从： f[i+1][j+1][k-1][l]（当j+k+l==7时，无法继续召唤仆从）OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]（当j+k+l<7时，可以继续召唤仆从）
  4. 攻击一个血量为3的仆从： f[i+1][j][k+1][l-1]ORf[i+1][j][k+1][l]（情况同上）
    最后答案就是∑f[i][j][k][l]/(j+k+l+1)
    剩下的就是代码实现了
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    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    inline int read(){
        int sum(0);
        char ch(getchar());
        for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
        for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
        return sum;
    }
    int T;
    int k,a,b,c;
    double f[51][8][8][8];
    double ans(0);
    int main(){
        T=read();
        while(T--){
            memset(f,0,sizeof(f));
            k=read(),a=read(),b=read(),c=read();
            f[1][a][b][c]=1;
            ans=0;
            for(int i=1;i<k;i++)
                for(int j=0;j<=7;j++)
                    for(int o=0;o<=7;o++)
                        for(int l=0;l<=7;l++){
                            f[i+1][j][o][l]+=f[i][j][o][l]*(1.0/(j+o+l+1.0));
                            f[i+1][j-1][o][l]+=f[i][j][o][l]*(j/(j+o+l+1.0));
                            if(o){
                                if(j+o+l==7)
                                    f[i+1][j+1][o-1][l]+=f[i][j][o][l]*(o/(j+o+l+1.0));
                                else
                                    f[i+1][j+1][o-1][l+1]+=f[i][j][o][l]*(o/(j+o+l+1.0));
                            }
                            if(l){
                                if(j+o+l==7)
                                    f[i+1][j][o+1][l-1]+=f[i][j][o][l]*(l/(j+o+l+1.0));
                                else
                                    f[i+1][j][o+1][l]+=f[i][j][o][l]*(l/(j+o+l+1.0));
                            }
                        }
            for(int i=1;i<=k;i++)
                for(int j=0;j<=7;j++)
                    for(int o=0;o<=7;o++)
                        for(int l=0;l<=7;l++)
                            ans+=f[i][j][o][l]*1.0/(double)(j+o+l+1.0);
            printf("%.2lf\n",ans);
        }
    }

为啥我当时就推出了个一维递推= =