两个奇怪的大水题

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导引

这是两道由OSU（貌似是一个我没有听说过的游戏）引申出的大水题（淼到不行啊喂），壹佰万行代码哦。

T1 OSU！

题目

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

INPUT

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

OUTPUT

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

SAMPLE

INPUT

3
0.5
0.5
0.5

OUTPUT

6.0
n<=100000

样例说明（其实并不存在，只是我瞎说的而已= =）

{0,0,0} 0
{0,0,1} 1
{0,1,0} 1
{0,1,1} 2^3=8
{1,0,0} 1
{1,0,1} 1+1=2
{1,1,0} 2^3=8
{1,1,1} 3^3=27
总期望=(0+1+1+8+1+2+8+27)/8=6

解题报告

好水啊= =
其实就是个递推，我们要求3次方，为了方便，我们可以先推出1次方和2次方，再去推3次方，我们要用到几个及其高（jian）深（dan）的高（xiao）等（xue）数（shu）学（xue）定（gong）理（shi）:

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)^3=x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3

然后就可以推了

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
double f[100001],s[100001],t[100001];
int n;
double x[100001];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=(f[i-1]+1)*x[i];
        s[i]=(s[i-1]+f[i-1]*2+1)*x[i];
        t[i]=t[i-1]+(s[i-1]*3+f[i-1]*3+1)*x[i];
//      cout<<i<<' '<<f[i]<<' '<<s[i]<<' '<<t[i]<<endl;
    }
    printf("%.1lf",/*f[n]+s[n]+*/t[n]);
}

T2 Tyvj1952 Easy

题目

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2×2+4×4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

INPUT

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

OUTPUT

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

SAMPLE

INPUT

4
????

OUTPUT

4.1250
n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

解题报告

话说最后那句话真是interesting呢= =
其实跟上面那道题一样，只是把概率给出的方式变得委（zhi）婉（zhang）了
显然，o的概率为1，x的概率为0，？的概率为0.5
然后？
然后就变成了上面那道题的二次方版，但要注意递推的时候的某些细节

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
double f[300001],s[300001];
int n;
char op[300005];
double x;
int main(){
    scanf("%d%s",&n,op+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(op[i]=='o')
            x=1.0;
        if(op[i]=='?')
            x=0.5;
        if(op[i]=='x')
            x=0.0;
        f[i]=(f[i-1]+1)*x;
        s[i]=s[i-1]+(f[i-1]*2+1)*x;//cout<<i<<' '<<f[i]<<' '<<s[i]<<endl;
    }
    printf("%.4f",s[n]);
}

话说OSU到底是什么啊= =
还有，我最近好像一直在做水题啊，这样下去不就只能在欢声笑语中打出GG了么= =（水题骑脸怎么输）